假設(shè)控制對(duì)象為Buck轉(zhuǎn)換器，已知其控制一輸出傳遞函數(shù)為：

考慮ESR零點(diǎn)時(shí)，

式中RC——濾波電容的ESR，假設(shè)濾波電感的電阻可以忽略。

G（s）有一個(gè)ESR零點(diǎn)：ωz＝-1/RcC，位于左半S平面；諧振頻率，阻尼系數(shù)2ζ＝（RcC＋L/R）ωr≈ωrL/R，品質(zhì)因數(shù)

由于G（s）有高頻ESR零點(diǎn)，在ωc處相位滯后

并使G（s）幅頻特性的斜率由-2變成-1。

下面分析采用比例和比例一積分控制器對(duì)ESR＝0的理想Buck轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)特性進(jìn)行校正的設(shè)計(jì)方法和問(wèn)題。

（1）選用比例控制器，比例系數(shù)為kp，則控制器的傳遞函數(shù)為

忽略ESR零點(diǎn)時(shí)，未加控制器時(shí)Buck轉(zhuǎn)換器的幅頻特性，如圖中的曲線1所示；加比例控制器后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖1用比例控制器的Buck開關(guān)電源Bode圖

其幅頻特性如圖1中曲線2所示。顯然可知，采用比例控制器后，電源的幅頻特性低頻段增益低，在增益交越頻率ωr處，相位為-180°，才目位裕量為0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（2）選用比例－積分控制器，比例系數(shù)為kp，則控制器的傳遞函數(shù)為

這時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

其Bode圖如圖2所示。

圖2用比例積分控制時(shí)Buck開關(guān)電源的Bode圖

可知，采用比例一積分控制器，相當(dāng)于在S平面原點(diǎn)新增一個(gè)極點(diǎn)，確實(shí)提高了電源的低頻段增益；但在頻率大于諧振頻率ωo時(shí)，增益按-3的斜率下降，增益交越頻率ωc處，相位為-270°。相位滯后太多，系統(tǒng)還是不穩(wěn)定。

為了補(bǔ)償積分控制器出現(xiàn)的相位過(guò)于滯后，在積分補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)中，可以增設(shè)低頻零點(diǎn)（位于增益交越頻率以下）；此外，為了衰減高頻噪聲，還要增設(shè)極點(diǎn)，使在ωc處的相位小。因此有多種補(bǔ)償形式，如增設(shè)單極點(diǎn)、單零點(diǎn)的pI補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，也可以增設(shè)雙極點(diǎn)、雙零點(diǎn)，甚至三極點(diǎn)，雙零點(diǎn)等的pI補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。